on peut tester la connexion avec la commande :

mysql -h machine -u utilisateur -p [base_de_données]

Par contre, il faut d'une part que le port 3306 soit ouvert sur le serveur(ou rajouter l'option -P no_de_port)

(voir éventuellement http://technique.arscenic.org/lamp-linux-apache-mysql-php/mysql-le-serveur-de-bases-de/article/acces-distant-a-un-serveur-mysql )

et que Mysql accepte les connections de l'extérieur.

On peut le faire en commentant dans le fichier /etc/mysql/my.cnf la ligne :

bind-address        = 127.0.0.1

(on ne peut pas rajouter plusieurs adresses, mettre 0.0.0.0 pour ouvrir à tous / ou commenter la ligne)

Petites commandes pratiques une fois connecté:

show tables;

show databases;

 USE `database`;
 SHOW TABLES;

voir aussi:

https://fr.wikibooks.org/wiki/MySQL/Parcourir_les_bases_de_donn%C3%A9es