Depuis Bionic 18.04, et MariaDB depuis Xenial 16.04, l'authentification de l'utilisateur root de MySQL se fait au moyen du plugin auth_socket, donc avec sudo.
Donc il n'est plus possible de se connecter directement en root avec phpMyAdmin.
La solution de remplacement est de créer un nouvel utilisateur et de lui attribuer tous les privilèges :
sudo mysql

Puis dans la console MySQL :

GRANT ALL ON *.* TO 'nom_utilisateur_choisi'@'localhost' IDENTIFIED BY 'mot_de_passe_solide' WITH GRANT OPTION;
FLUSH PRIVILEGES;
QUIT;