il existe plusieurs modules gratuits différents pour Prestashop :
Mailjet.fr : jusqu'a 6000 mails /mois.
le module pour prestashop

il y a aussi Tinyletter et Mailchimp (mais à voir pour l'interfacage avec Prestashop..).
voir le post suivant:Deux services gratuits pour l’envoi de newsletters

Mais si l'on veut directement envoyer les newsletter depuis son serveur, il y a le module PSNEWSLETTER d'Eolia qui est bien suivi et documenté:
http://www.prestashop.com/forums/topic/145802-free-download-emailing-newsletter-2013-update-30-stable/page__p__701549#entry701549
avec une doc en français...